Ing. Jakub Šístek, Ph.D.

Ing. Jakub Šístek, Ph.D.

Ing. Karel Klouda, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Cílem této práce je představit blokový algoritmus pro nalezení Choleského rozkladu symetrické pozitivně definitní matice a implementovat tento algoritmus pomocí task-based runtime systémů StarPU a OpenMP. Tato implementace je otestována za pomoci testovacích rutin z knihovny LAPACK a její výkon je porovnán s několika volně dostupnými knihovnami pro numerickou lineární algebru na třech různých výpočetních uzlech. Výkon implementace na všech třech uzlech vykazuje konkurenceschopnost, především pak u větších matic. V teoretické části práce jsou zformulovány vlastní důkazy korektnosti jak blokového, tak neblokového algoritmu pro Choleského rozklad. Ve zbytku práce jsou prezentována schémata pro ukládání matic, rozhraní BLAS a základní koncepty task-based programování.

Práce na DSpace

Ing. Jakub Šístek, Ph.D.

Mgr. Petr Šimánek

Katedra aplikované matematiky

Výsledkem této práce je model, který dokáže rychle a přesně vypočitat velikost reziduálni viřivost. V této práci je prezentován úvod do identifikace virů v proudových polich. Podrobně je představena metoda trojné dekompozice. Tato metoda je schopna velmi přesně rozložit proud tekutiny na tři složky -- rotaci, deformaci a smyk. Jeji nevýhodou je, že je časově náročná a nemá analytickou reprezentaci pro 3D prouděni, což vede k diskrétnimu vzorkovani spojitého prostoru. Za cilem urychleni této metody je proveden pokus o předpověd' velikosti reziduálni viřivosti pomoci neuronové sitě. Tato práce rovněž popisuje připravu dat a trénink neuronové sitě.

Práce na DSpace

Ing. Jakub Šístek, Ph.D.

doc. Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Cílem této práce je představit přehled blokových algoritmů pro QR rozklad a Singular Value Decomposition (SVD) vhodných pro vícejádrové systémy se sdílenou pamětí a vektorovými registry. Jako součást této práce je poskytnuta implementace těchto algoritmů v jazyce C s využitím rozhraní OpenMP a s možností využití runtime systémů StarPU či PaRSEC pro algoritmy QR rozkladu. Výkon implementace je měřen na čtyřech různých výpočetních uzlech a porovnán s volně dostupnými knihovnami pro numerickou lineární algebru (PLASMA, Intel OneApi MKL, Arm Performance Libraries). Funkce pro QR rozklad z vlastní implementace se svým výkonem podobá ostatním testovaným knihovnám. Funkce pro SVD vykazuje celkovou konkurenceschopnost, a v případě výpočtu redukovaného SVD včetně singulárních vektorů překoná všechny ostatní testované knihovny na všech čtyřech výpočetních uzlech.