Struktura volných Banachových prostorů a jejich druhých duálů
Program
Standardní projekty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Řešitelé
Kód
GA22-32829S
Období
2022 - 2024
Popis
Volné Banachovy prostory hrají velmi důležitou roli při studiu nelineární geometrie Banachových prostorů i v oblastech s tzv. přepravními problémy. To je přivádí na výsluní moderní funkcionální analýzy a odborný zájem o ně dále roste. Volný Banachův prostor nad metrickým prostorem M je dán tím, že M je do něj isometricky vnořen a že každou lipschitzovskou funkci z M do Banachova prostoru lze jednoznačně rozšířit na spojitý lineární operátor na celém volném prostoru. To umožňuje linearizaci nelineárních problémů ovšem za cenu komplikované lineární struktury, jejíž bližší zkoumání je cílem našeho projektu. Volný prostor leží v duálu prostoru lipschitzovských funkcí a tvoří jeho preduál. Proto je třeba pro porozumění volným prostorům analyzovat všechny tři tyto prostory. Hodláme studovat reprezentace funkcionálů na prostorech lipschitzovských funkcí a topologické aspekty izomorfních volných prostorů. To by mohlo přispět k řešení některých známých otevřených problémů v oboru, jako je komplementovanost v biduálu,
jednoznačnost preduálu nebo existence izomorfismů určitých volných prostorů.