doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

RNDr. Vladimíra Sečkárová, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá aplikací a srovnáním tradičních regresních modelů a bayesovských regresních modelů založených na variační bayesovské metodě v úloze odhadu zdroje emise na datech ETEX-II, která jsou známá svou špatnou podmíněností. Výsledky naznačují, že ačkoliv ani tradiční, ani bayesovské metody nedokázaly přesně přiblížit skutečnou velikost emise, dosahují částečného úspěchu při odhadu časového rámce emise.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Odhad atmosférické emise lze formulovat pomocí lineární inverzní úlohy, která je řešena pomocí optimalizačních a statistických technik. Typicky je zdroj emise bodový, ale tato práce se zabývá situací, kde je zdroj plošný přes rozsáhlou oblast. Tato situace nastala v dubnu roku 2020, kdy požáry v okolí Černobylu vedly k úniku radionuklidu cesia-137 z předpokládané plochy o přibližném rozsahu 5x5 stupňů. Tato práce představí obecný úvod do problematiky a její následné řešení s využitím klasických optimalizačních metod a modelů odvozených metodou variační Bayes. Tyto modely budou představeny jak na syntetických datech, tak na reálných datech z výše popsané události. Hlavním přínosem práce je využití modelu s obecnou kovarianční strukturou a jeho následné využití pro zakomponování časoprostorové informace o emisi a apriorních odhadů emise získaných pomocí satelitních dat.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce se zabývá problémem rekonstrukce neznámých atmosférických emisí z měření koncentrací získaných řídkou sítí senzorů. Měření spojujeme s emisemi prostřednictvím matice citlivosti zdroj-receptor (SRS), kterou počítáme atmos- férickým transportním modelem (ATM) a která zachycuje, jak se úniky z kan- didátních zdrojových lokací šíří ke každému senzoru. Inverze tohoto lineárního systému je špatně podmíněná a klasické regularizační přístupy vyžadují ruční ladění parametrů. Vyvíjíme metodu bayesovské řídké regrese, která se učí všechny regularizační parametry přímo z dat, čímž odpadá potřeba ručního zásahu. Pro rozšíření přístupu na časoprostorový případ, kdy emise odhadu- jeme společně přes více prostorových pixelů a časových kroků, navrhujeme algoritmus blokové koordinátové sestupné metody, který rozkládá velký prob- lém na dílčí podproblémy pro jednotlivé pixely. Metodu vyhodnocujeme na syntetických datových sadách se známou referenční hodnotou a na reálných datech z atmosférických měření.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Stanovení toxicity v laboratoři zůstává nákladné a časově náročné, což zvyšuje potřebu modelů schopných odhadnout potenciální riziko pouze na základě struktury. Modely pro tento účel často narážejí na problémy spojené s výraznou nevyvážeností tříd. Tato práce systematicky porovnává přístupy strojového učení pro predikci toxicity na datasetu Tox21 s cílem posoudit, jak se kombinují molekulové reprezentace, binární klasifikátory a strategie pro řešení nevyváženosti. Bylo implementováno a vyhodnoceno čtrnáct různých molekulových reprezentací, včetně široce používaných cirkulárních Morganových fingerprint, hashovaných fingerprint, fingerprint založených na předdefinovaném slovníku a spojitých deskriptorů, napříč devíti standardními klasifikátory a metodami zohledňujícími nevyváženost tříd. Vyhodnocení založené na průměrném pořadí ukazuje, že stromové ensemble modely, konkrétně XGBoost a náhodný les (random forest), konzistentně dosahují nejlepšího prediktivního výkonu ve spojení s těmito explicitními slovníkovými reprezentacemi (MACCS keys, PubChem fingerprint) nebo fingerprint Avalon. Výsledky dále demonstrují, že metody převzorkování dat (resampling) musí korespondovat se zvolenou molekulovou reprezentací. Syntetické převzorkování (SMOTE) zhoršuje výkon diskrétních binárních fingerprint vnášením neplatných neceločíselných bitů, zatímco vážení tříd (class weighting) a jednoduché náhodné převzorkování (random over-sampling) se ukazují jako výrazně robustnější. Závěrem lze konstatovat, že vzhledem k tomu, že ROC-AUC na testovací sadě hodnotí celkové pořadí modelů, a nikoli kvalitu identifikace menšinové třídy u silně nevyvážených úloh, je pro úplné vyhodnocení doporučeno použití doplňkových metrik, jako je PR-AUC.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

V květnu 2019 došlo v Belgickém jaderném výzkumném středisku (SCK CEN) v Molu k neúmyslnému úniku malého množství selenu-75 do atmosféry; únik byl zachycen evropskými monitorovacími stanicemi, jeho velikost ani časový průběh však nebyly přímo změřeny. Tato práce rekonstruuje časovou řadu emise z nepřímých údajů stanic pomocí variační Bayesovské (VB) inverzní inference. Postupně buduje hierarchii Bayesovských lineárních modelů Bayesovskou lineární regresi, řídkou BLR s automatickým určováním rele- vance (ARD), rozšíření s nenulovou apriorní střední hodnotou a model s het- eroskedastickým šumem a pro každý z nich odvozuje variační aktualizace metodou souřadnicového vzestupu. Implementace je ověřena na syntetick- ých datech, porovnána s metodou BayesianRidge z knihovny scikit-learn a testována z hlediska citlivosti na úroveň šumu, řídkost, hyperparametry a poruchy zdrojově-receptorové matice. Po aplikaci na reálná data ze 23 stanic a rekonstrukční mřížku se 104 časovými sloty poskytuje úplný model řídký, s apriorní střední hodnotou ukotvenou v literatuře a heteroskedastickým váhováním šumu po stanicích odhad celkového úniku přibližně 17,7 GBq soustředěného na 15. května 2019, který je v širokém souladu s dříve publikovanými rekon- strukcemi i s přímým měřením z komína.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Ing. Karel Klouda, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Lineární regrese s Gaussovským šumem je citlivá na odlehlá pozorování: malý počet poškozených měření může výrazně zkreslit odhadované koeficienty. Tato práce vyvíjí robustní alternativu nahrazením předpokladu Gaussovského šumu Studentovým t-rozdělením, které přiřazuje vyšší pravděpodobnost velkým reziduím a přirozeně snižuje váhu odlehlých pozorování. Model se Studentovým t-rozdělením je učiněn výpočetně zvládnutelným prostřednictvím jeho reprezentace jako Gaussovy směsi, která zavádí jednu latentní váhu přesnosti pro každé pozorování a obnovuje konjugovanost. Všechny neznámé jsou odhadovány společně v rámci metody Variational Bayes pomocí algoritmu Coordinate Ascent Variational Inference. Posteriórní střední hodnoty latentních vah slouží zároveň jako automatické indikátory odlehlých pozorování. Navržená metoda je implementována a vyhodnocena na syntetických datech v kontrolovaných scénářích s odlehlými pozorováními a porovnána s metodou nejmenších čtverců, hřebenovou regresí, Huberovou regresí, Theil-Senovým odhadem a metodou RANSAC.

Práce na DSpace

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

doc. Ing. Kamil Dedecius, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato práce je zaměřená na odhad emise mikroplastů po Spojených Státech Amerických. Budeme řešit lineární regresi ve tvaru y = M x, kde za y do- sadíme data z měřicích přístrojů umístěných v Národních parcích Spojených Států Amerických. Matice M je tvořena modelem šíření částic v atmosféře. Úkolem je spočítat vektor x, jež reprezentuje odhad emise s použitím aprior- ního odhadu získaného z literatury. Odhad, který jsem získal výpočtem má 80% korelovanost v Pearsonově korelačním koeficientu a odhaduje 2.20 × 10^7 částic na metr čtvereční za rok pro data suché depozice.

Práce na DSpace

Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Ing. Antonie Brožová

Katedra aplikované matematiky

Znečištění atmosféry je významným ekologickým problémem, který má významný vliv na veřejné zdraví, ekosystémy a změnu klimatu. Přesné odhadování emisí do ovzduší z různých zdrojů je klíčové pro efektivní environmentální řízení a tvorbu politiky. Cílem této práce je odhadnout emisní profil (časovou řadu) uniklé látky a přibližně odhadnout celkovou emisi této látky. Tradiční přístupy k odhadování parametrů, jako například metoda obyčejných nejmenších čtverců v modelu lineární regrese, selhávají kvůli počtu parametrů, jejich aproximacím a nejistotě způsobené předpoklady, aproximacemi a omezeními jak modelů, tak dat, což způsobuje nestabilitu modelu. Tyto nedostatky jsou řešeny bayesovským přístupem, při kterém jsou parametry modelovány prostřednictvím pravděpodobnostních distribucí zachycujících neurčitosti. Konkrétně jsou vytvořeny modely z rodiny modelů založených na variační Bayesově metodě a jsou následně vyhodnoceny na datech řízené (ETEX) a neřízené (požáry v Černobylu) emise, kde výstupem jsou emisní profily diskretizované v čase a celková emise. Nejvýkonnější model poskytuje výsledky srovnatelné s existujícími popsanými modely.

Práce na DSpace

doc. Ing. Ondřej Tichý, Ph.D.

Ing. Jitka Hrabáková, Ph.D.

Katedra aplikované matematiky

Tato diplomová práce se zabývá inverzním odhadem emisí radionuklidů z atmosférických měření. Zaměřuje se na situace s podílem měřených koncentrací pod detekčním limitem, což je nejnižší koncentrace, kterou lze spolehlivě odlišit od pozadí na základě šumu měření a nejistot analytické metody, které komplikují spolehlivou rekonstrukci emisního zdroje. V práci je navržen bayesovský inverzní model vycházející z lineární vazby mezi emisemi a koncentracemi dané atmosférickým transportním modelem. Model explicitně pracuje s detekčními limity pomocí latentních korekcí a umožňuje stabilní odhad emisního profilu i při vysoké míře nedetekovaných měření. Navržený přístup je nejprve ověřen na syntetických datech s realistickou strukturou transportních matic a následně aplikován na reálná data z lesních požárů v oblasti Černobylské vyloučené zóny v roce 2020. Výsledky ukazují, že model poskytuje fyzikálně konzistentní emisní odhady a stabilní chování i v podmínkách výrazně omezených dat. Práce ukazuje, že explicitní pravděpodobnostní modelování detekčních limitů je klíčové pro spolehlivý inverzní odhad emisí z atmosférických dat.

Práce na DSpace