Vybraná témata nelineární funkcionální analýzy a teorie aproximací
Program
Juniorské granty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Pracoviště
Řešitelé
Kód
GJ18-00960Y
Období
2018 - 2021
Popis
Nelineární funkcionální analýza se zabývá problémy, které se týkají zobrazení s různou mírou regularity mezi Banachovými prostory a jejich podmnožinami. Speciálně, studuje charakterizaci Banachových prostorů podle jejich metrické struktury a stabilitu jejich vlastností při nelineárních homeomorfismech a vnořeních. Jedním z velmi důležitých nástrojů jsou takzvané Lipschitz-free Banachovy prostory, preduály prostorů Lipschitzovských funkcí, které umožňují abstraktní linearizaci Lipschitzovských zobrazení mezi metrickými prostory. V našem výzkumu plánujeme studovat některé otevřené otázky ohledně struktury (univerzalita, vnoření, slabá sekvenciální úplnost, komplementovatelnost) a aproximačních vlastností Lipschitz-free prostorů. Dále se plánujeme zabývat otázkou, zda lze Sobolevův homeomorfismus aproximovat difeomorfismy či po částech lineárními homeomorfismy, což je problém velkého významu v teorii nelineární elasticity, PDR a variačního počtu.