Lokální-globalní problémy nad číselnými tělesy
Program
POSTDOC INDIVIDUAL FELLOWSHIP
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Pracoviště
Řešitelé
Kód
GN22-11563O
Období
2022 - 2025
Popis
Cílem tohoto projektu je studovat číselná tělesa vyšších stupňů a použít lokální-globální princip k odvození jejich struktury. Zaměříme se na složená tělesa, pro něž můžeme rozšířit částečné informace z jejich podtěles na celé těleso. Pro ně budeme zkoumat jejich aditivně nerozložitelné prvky a odvozovat asymptotické vzorce pro počet prvků malých norem. Navíc plánujeme odhadovat jejich Pythagorovo číslo a počet proměnných jejich univerzálních kvadratických forem. To bylo studováno mnoha velkými matematiky jako Lagrangem nebo Siegelem, ale stále tomu plně nerozumíme. Metodologie je založená například na Hasseho principu pro normy nebo na reprezentaci kvadratických forem. Navíc, uvažujeme-li systém lineárních polynomů v jedné proměnné, budeme usilovat o nalezení asymptotického vzorce pro počet celých čísel do nějaké hranice, pro která jsou hodnoty těchto polynomů prvočísla s daným předepsaným primitivním kořenem. K tomu chceme využít nilpotentní kruhovou metodu vyvinutou Greenem, Taem a Zieglerem.