Ing. Ivo Petr, Ph.D.

Závěrečné práce

Bakalářské práce

Kryptograficky slabé eliptické křivky a specializované útoky na ECDLP

Autor
Jiří Soukup
Rok
2020
Typ
Bakalářská práce
Vedoucí
Ing. Ivo Petr, Ph.D.
Oponenti
Ing. Karel Klouda, Ph.D.
Anotace
Problém diskrétního logaritmu je základem pro množství kryptografických systémů současnosti. Není totiž znám algoritmus schopný řešit ho efektivně v libovolné grupě. Body eliptické křivky nad konečným tělesem jsou často využívány jako grupa, v níž je tento problém implementován. Smartův útok nabízí jeho řešení sice jen na anomálních eliptických křivkách, ale za to s lineární časovou složitostí. V této práci rozebereme proč a jak Smartův útok funguje, implementujeme ho v jazyce SAGE a měřením ověříme jeho časovou složitost v porovnání se složitostí algoritmů Baby-step giant-step a Pollard's rho, které lze použít v libovolné grupě.

Metody symplektické ortogonalizace a redukce mřížek

Autor
Peter Bočan
Rok
2018
Typ
Bakalářská práce
Vedoucí
Ing. Ivo Petr, Ph.D.
Oponenti
prof. Ing. Pavel Tvrdík, CSc.
Anotace
V tejto práci sme sa zamerali na matematický popis NTRU kryptosystému založenému na ťažkom probléme na bodovej mriežke a otestujeme viacero ortogonalizačných algoritmov popísaných v práci od Nicolasa Gamu nad malými bodovými mriežkami.

Diplomové práce

Inkrementální učení kvantové generativní adversariální sítě

Autor
Artem Kandaurov
Rok
2021
Typ
Diplomová práce
Vedoucí
Ing. Ivo Petr, Ph.D.
Oponenti
Ing. Daniel Vašata, Ph.D.
Anotace
Obor strojového učení ukázal neuvěřitelný dopad na mnoho druhů optimalizačních problémů. Nedávno byla síla strojového učení použita k zrychlení přípravy kvantových stavů. Navzdory skutečnosti, že aproximace stavu pomocí kvantové generativní soupeřící sítě je jeden z nejrychlejších způsobů přípravy generického kvantového stavu, doba trénovaní pro takové modely je významná a může snadno eliminovat výhody plynoucí z použití kvantového algoritmu. Tato práce zkoumá využití inkrementalní učení kvantové generativní soupeřící sítě pro problém nahrání kvantových stavů a ukazuje nové případy použití v nichž se zkracuje trénovaní modelu.

Sumační polynomy a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce

Autor
Matyáš Hollmann
Rok
2019
Typ
Diplomová práce
Vedoucí
Ing. Ivo Petr, Ph.D.
Oponenti
Mgr. Martin Jureček
Anotace
Problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce (ECDLP) je jedním z vůbec nejdůležitějších problémů v asymetrické kryptografii. Několik autorů se v posledních letech zabývalo použitím sumačních polynomů pro efektivní řešení ECDLP. V této práci shrneme nejnovější algoritmy, postavené na sumačních polynomech, řešící ECDLP nad prvotělesy. Dále je v práci provedena detailní analýza složitosti představených algoritmů, která je poté i experimentálně ověřena. Ve srovnání s obecným Pollardovým $\\rho$-algoritmem si tyto nové algoritmy vedou hůře a bez dalšího výzkumu nejsou v praxi použitelné.

Babystep-Giantstep algoritmus a řešení problému diskrétního logaritmu na eliptické křivce

Autor
Martin Holec
Rok
2018
Typ
Diplomová práce
Vedoucí
Ing. Ivo Petr, Ph.D.
Oponenti
Mgr. Martin Jureček
Anotace
Jedna ze standardních metod řešení problému diskrétního logaritmu na grupě bodů eliptické křivky je Baby-step Giant-step algoritmus (BSGS). Existuje mnoho variant algoritmu a tato práce se zaměřuje na prozkoumání těch nejaktuálnějších. Vygeneroval jsem náhodné křivky ve Weierstrassově, Edwardsově a Montgomeryho formě a porovnával jejich výkon v několika různých variantách BSGS. Došel jsem k závěru, že některé parametry eliptických křivek a forma křivek mají zásadní vliv na výkon jednotlivých algoritmů