Rigorous Engineering of Data Analysis Pipelines (RiGiD)

Program
Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GX23-07580X
Období
2023 - 2027
Popis
The RiGiD project lays the groundwork for this research programme and aims to develop a methodology for rigorous engineering of data analysis pipelines that can be adopted in practice. Our approach is pragmatic. Rather than chasing functional correctness, we hope to substantially reduce the incidence of errors in the wild. The research is structured in three overlapping chapters. First, identify the problem by carrying out user studies and large-scale program analysis of a corpus of over 100,000 data science pipelines. The outcome will be a catalog of error patterns as well as a labeled dataset to be shared with other researchers. The technical advances will focus on combining dynamic and static program analysis to approximate the behavior of partial programs and programs written in highly dynamic languages. The second part of our effort proposes a methodology and tooling for developing data sciences codes with reduced error rates. The technical contributions of this part of the project focus on lightweight specification techniques and, in particular, the development of a novel gradual typing system that deals with common programming idioms found in our corpus. This includes various forms of object orientation, data frames, and rich value specifications. These specifications are complemented with an automated test generation technique that combines test and input synthesis with fuzzing and test minimization. Finally, the execution environment is extended to support automatic reproducibility and result audits through data lineage. The third and last part of the work evaluates the proposal by conducting user studies and developing tools for automating deployment. The contribution will be a qualitative and quantitative assessment of the RiGiD methodology and tooling. The technical contribution will be tools that leverage program analysis to infer approximate specifications to assist deployment and adoption. Our tools target R, a language for data analytics with 2 milli

Selected questions of discrete and computational geometry

Program
Grantové projekty excelence v základním výzkumu EXPRO
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GX23-04949X
Období
2023 - 2027
Popis
The project will be focused on several fundamental problems in discrete and computational geometry, and their surrounding (sub)areas.

Analýza šifrovaného provozu pomocí síťových toků

Program
Strategická podpora rozvoje bezpečnostního výzkumu ČR 2019 - 2025 (IMPAKT 1)
Poskytovatel
Ministerstvo vnitra
Kód
VJ02010024
Období
2022 - 2025
Popis
Projekt se zaměřuje na výzkum nových metod účinné ochrany před kybernetickými hrozbami, které zneužívají zabezpečenou komunikaci ke kompromitaci serverů a počítačů v prostředí vysokorychlostních sítí. Budou zkoumány metody strojového učení vhodné pro určování charakteristik toků šifrované komunikace a souvisejících rizik pouze z dostupných metadat. Díky využití hardwarové akcelerace pro realizaci klasifikátorů využívající strojové učení umožní systém vysokorychlostní detekci bezpečnostních incidentů a jejich reportování do SIEM nástroje. Dále bude vyvinut modul pro analýzu incidentů ve formě zásuvného modulu do systému QRadar. Výstupy projektu budou také zahrnovat referenční datové sady síťového provozu a systém pro jejich sběr a anotaci.

Anonymizing of User Data: A Parameterized Perspective

Program
Projekty MŠMT nezahrnuté do CEP
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Období
2022
Popis
When collecting user data nowadays we care about these being sufficiently anonymous, that is, we usually replace the real data with some perturbed data so that we protect the sole identity of the end-user. This is a challenging task both from computational and algorithmical (theoretic) approach. Therefore we often have to employ advanced methods of analysis and algorithmic techniques to identify tractable cases. We will identify new paramaters that attain low values in realworld data and analyze if these result in fixed-parameter tractable case or to parameterized hardness.

FAIR Data Entry Tool

Program
Projekty podpořené z ČR (pracovní kód k dodatečnému upřesnění)
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Období
2022
Popis
FAIR Data Entry Tool is a complete software solution for capturing bioinformatic data described by a given ontology.

Kvantová informatika

Program
Rozvojové programy MŠMT
Poskytovatel
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy
Kód
NPO_ČVUT_16597/2022
Období
2022 - 2024
Popis
Projekt (ve specifickém cíli B) si klade za cíl vytvoření nového magisterského studijního programu Kvantová informatika s výrazným podílem informatiky. Má připravovat odborníky pro technologickou a technickou praxi spojenou s druhou kvantovou revolucí umožňující radikálně nové výpočetní a řídící postupy a komunikaci s bezprecedentní bezpečností. Absolventi budou vybaveni řadou inženýrských dovedností a budou schopni zavádět kvantové postupy na pracovištích orientovaných na pokročilé technologie. Přepokládá se zapojení čtyř fakult ČVUT, a to FEL, FIT, FS a FJFI. Jednotlivé fakulty mají komplementární kompetence potřebné k zavedení a rozvíjení studijního programu Kvantová informatika, a to na magisterském stupni. Důraz bude kladen na informatické a inženýrské aspekty kvantové informatiky. Pro jednotlivé fakulty jsou zajímavé odpovídající směry (komunikace, počítání a metrologie) s různou vahou. Předpokládá se realizace dvou laboratoří kvantové komunikace a kryptografie (FEL, FJFI) a kvantového počítání (FIT, FS, FJFI, FEL). Vybudované laboratoře budou k dispozici všem fakultám v rámci výuky. Na FITu vznikne laboratoř kvantového počítání. Z projektu vybavíme učebnu(y) simulátorem optického kvantového počítače. Fakulta bude rozvíjet kvantovou informatiku, zejména se bude zaměřovat na kvantové algoritmy pro paralelizaci výpočtů, kryptování/šifrování, bezpečnostní algoritmy, teorii složitosti, data mining (učení paralelních struktur – sítě s hlubokým učením). FEL a FJFI společně vytvoří výukovou laboratoř kvantové kryptografie a její následné napojení na národní kryptografickou síť. Projekt by měl sloužit i k přípravě studijních programů/specializací na součástech ČVUT (FJFI, FIT, FEL, FS). Dále bude snahou se aktivně zapojit do vznikajícího mezinárodního konsorcia pro kvantové technologie.

logicMOVE: Logické uvažování v plánování pohybu pro mnoho robotických agentů

Program
Standardní projekty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GA22-31346S
Období
2022 - 2024
Popis
Plánování pohybu mnoha robotických agentů (MR-MoP) je úloha, kdy je potřeba najít posloupnosti jedno-duchých pohybů pro jednotlivé robotické agenty tak, aby každý z nich splnil svůj dílčí úkol a zároveň mezi agenty nedocházelo ke kolizím. Důležitou charakteristikou úlohy je velký počet relativně jednoduchých pohyblivých robotických agentů, kteří mohou vzájemně různým způsobem fyzicky interagovat. Úloha vy-chází ze známého multi-agentního hledání cest (MAPF), ale klade větší důraz na reálné vlastnosti prostředí, ve kterém robotičtí agenti působí, tedy přímo předpokládá spojitost prostoru a času. Zohledňování spojitosti prostředí přímo v abstraktních modelech může vést k vytváření přesnějších a efektivnějších plánů. Projekt předpokládá algoritmicky přispívat na všech důležitých vrstvách abstrakce vytváření pohybových plánů pro multi-agentní systém, tedy od úrovně (diskrétního) klasického plánování, skrz (spojité) plánování pohybu, po vykonávání plánů s fyzickými roboty. Nové algoritmy budou vycházet z principů logického uvažování, zejména se budou opírat líné kompilační přístupy.

Lokální-globalní problémy nad číselnými tělesy

Program
POSTDOC INDIVIDUAL FELLOWSHIP
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GN22-11563O
Období
2022 - 2025
Popis
Cílem tohoto projektu je studovat číselná tělesa vyšších stupňů a použít lokální-globální princip k odvození jejich struktury. Zaměříme se na složená tělesa, pro něž můžeme rozšířit částečné informace z jejich podtěles na celé těleso. Pro ně budeme zkoumat jejich aditivně nerozložitelné prvky a odvozovat asymptotické vzorce pro počet prvků malých norem. Navíc plánujeme odhadovat jejich Pythagorovo číslo a počet proměnných jejich univerzálních kvadratických forem. To bylo studováno mnoha velkými matematiky jako Lagrangem nebo Siegelem, ale stále tomu plně nerozumíme. Metodologie je založená například na Hasseho principu pro normy nebo na reprezentaci kvadratických forem. Navíc, uvažujeme-li systém lineárních polynomů v jedné proměnné, budeme usilovat o nalezení asymptotického vzorce pro počet celých čísel do nějaké hranice, pro která jsou hodnoty těchto polynomů prvočísla s daným předepsaným primitivním kořenem. K tomu chceme využít nilpotentní kruhovou metodu vyvinutou Greenem, Taem a Zieglerem.

Nástroje pro verifikaci bezpečnosti kryptografických zařízení s využitím AI

Program
Strategická podpora rozvoje bezpečnostního výzkumu ČR 2019 - 2025 (IMPAKT 1)
Poskytovatel
Ministerstvo vnitra
Kód
VJ02010010
Období
2022 - 2025
Popis
Projekt reaguje na současný nedostatek nástrojů pro analýzu a verifikaci bezpečnostní certifikace zařízení používaných pro zajištění kybernetické bezpečnosti. Zejména u hardwarových zařízení implementujících kryptografické algoritmy, například čipových karet, je v ČR téměř nemožné spolehlivě ověřit deklarovanou úroveň bezpečnosti, což následně znemožňuje analýzu rizik systémů využívajících tato zařízení a tedy použití zařízení např. u bezpečnostních složek státu či v rámci kritických informačních infrastruktur. V rámci projektu budou vyvinuty nové hardwarové a softwarové nástroje založené na principech umělé inteligence, které bude možné využít pro specifické kroky automatizované verifikace bezpečnosti kryptografického zařízení - ať už na základě bezpečnostní certifikace nebo tvrzení výrobce/dodavatele.

Návrh nositelných senzorických systémů v asistivních technologií pro členy IZS s ohledem na optimalizaci nákladů

Program
Studentská grantová soutěž ČVUT
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Kód
SGS22/080/OHK5/1T/17
Období
2022
Popis
Nositelné senzorické systémy v současnosti zažívají svůj největší rozmach a stávají se součástí pomůcek nejen v klinické praxi, ale i v pomoci při katastrofách či ochraně veřejnosti. Katastrofy jsou na vzestupu po celém světě a mají negativní vliv na ekonomiky, infrastruktury a lidské životy. Navzdory rychlému rozvoji technologií jsou členové složek IZS odpovědných za řešení těchto katastrof stále zranitelní a jsou vystaveni riziku ohrožení na svých životech a zdraví. Vývoj nositelných systému a chytrých oděvů se zdá být řešením tohoto problému. Současným problémem však je, že ve vývoji a realizaci nositelných systému pro členy IZS se nevychází z předpokladu využití finančně a technologicky nejvhodnějších prostředků. Dále je tu obava ohledně používání aktuálně dostupných nositelných senzorických systémů, kdy v prvé řadě nejsou levné, a pokud by při vykonávání pracovní činnosti došlo k poškození, oprava či případné nahrazení systému je drahou záležitostí a některá složky IZS by je nemusela chtít proplatit. Dále je tu nedostatek optimalizovaných aplikací pro mnoho aplikačních modelů a nutnost používat souběžně drahé speciální mobilní telefony pro většinu nositelných zařízení. Také jednotlivé složky IZS mají odlišné požadavky na systém. Pokud by se zvažovalo zařazení nositelných senzorických systémů do standardní výbavy členů IZS, je zapotřebí tyto problémy nejprve vyřešit. Snahou projektu je prokázat, jeli na základě analýz současných technických prostředků vyráběných a vyvíjených pro nositelné senzorické systémy možno navrhnout takové nositelné senzorické systémy, které by splňovaly technologické a finanční předpoklady pro jejich širší aplikaci v oblasti zajišťování ochrany obyvatelstva a krizového řízení. Předpokládaný projekt je zaměřen na návrh a vývoj nositelného senzorického systému pro záznam biomedicínských dat pro nositelné senzorické systémy s ohledem na optimalizaci nákladů. Součástí projektu je i cenová analýza současných technických prostředků vyráběných

New Frontiers in Computational Social Choice

Program
Projekty podpořené z ČR (pracovní kód k dodatečnému upřesnění)
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Období
2022
Popis
New Frontiers in Computational Social Choice

Nové technologie a logistika na železnici

Program
Studentská vědecká konference ČVUT
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Kód
SVK 48/22/F6
Období
2022
Popis
Navrhovaná SVK navazuje na realizované studentské vědecké konference s železniční tematikou pořádané Fakultou dopravní v letech 2016, 2017, 2020 a 2021. Nosným tématem letošní SVK bude opět téma digitalizace železnice, která je v ČR zachycena v projektech Inteligentní dopravní systémy na železnici (ITS-R) resp. technologické rozpracování ITS-R v projektu Železnice 4.0. Digitalizace, kromě části řízení a zabezpečení, se týká cestujících (přístup k internetu aj.), informačních a odbavovacích technologií, logistických a dispečerských aplikací. S oborem logistika je spojena oblast optimalizace jízdních řádů a grafikonů, zejména dynamická optimalizace reagující na aktuální anomálie a zpoždění na železniční síti, vyžadující aplikaci informačních technologií typu zpracování velkých dat (Big Data), aplikace umělé inteligence, masivních paralelních (distribuovaných) výpočtů a simulací apod. Vzorem v této oblasti řízení jsou švýcarské železnice. S nástupem nových technologií bude třeba změnit i přístup ke školení dispečerů a strojvedoucích, nedílnou součást železničního systému je tedy školení založený na principech simulátorů (např. simulátorech lokomotivy, samozřejmě se systémem ETCS). Nezanedbatelnou součástí železničního systému musí být i údržba vozidel, infrastruktury a jejich inovace, ať už se jedná o konvenční tratě nebo připravované VRT. Bohužel, v ČR je průběžná údržba tratí v posledních letech minoritní oblastí. Organizátoři plánují zahájit konferenci třemi vyzvanými referáty z oblasti Železnice 4.0, simulace a vzdělávání strojvedoucích (doc. Leso), kolejových vozidel (doc. Kolář) a dokumentu Cestovní mapa - postup nasazování moderních technologií při přípravě a realizaci vysokorychlostních tratí v České republice (Ing. Vašátko). Konference bude rozdělena na tematické okruhy pokrývající výše zmiňovanou problematiku: Železnice 4.0 - ETCS, digitalizace, Optimalizace v řízení železniční dopravy, Inovace železniční infrastruktury, Moderní kolejová vozidla, Životní p

Nové výzvy ve výpočetní sociální volbě

Program
Standardní projekty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GA22-19557S
Období
2022 - 2024
Popis
Pro návrh algoritmů na řešení těžkých problémů v oblasti výpočetní sociální volby jsou dnes standardem jak parametrizované tak aproximační algoritmy. Kernelizace, jedna z hlavních technik v parametrizované složitosti, je překvapivě málo používána pro řešení problémů sociální volby. Jsme přesvědčeni, že kernelizace -- formalismus pro bezpečnou redukci vstupních dat -- má své místo ve všech výzkumných odvětvích týkajících se velkých vstupních dat. Nejnovějšı́ koncept je tzv. ztrátová kernelizace, která je jednak použitelná v kombinaci s aproximačními algoritmy (narozdíl od normální kernelizace, kterou lze kombinovat pouze s exaktními algoritmy), a druhak dokáže obejít těžkostní výsledky za cenu zavedení mírné nepřesnosti do výsledku. Navrhujeme aplikovat tyto moderní nástroje -- ztrátovou kernelizaci -- ve výpočetní sociální volbě. Navrhovaný projekt navazuje na naši předchozí práci v tomto oboru a uvažované směřování výzkumu bude vyžadovat nové algoritmické přı́stupy. Vytipovali jsme řadu zajímavých otevřených problémů a otázek, kde vidíme potenciál dosáhnout výsledků aplikováním zmíněných technik. Cílem je významně prohloubit poznání výpočetní složitosti těchto problémů nalezením polynomiálně velkých (ztrátových) kernelů popřípadě vyloučit jejich existenci.

Paradoxně pohyblivé realizace grafů

Program
"LA granty"
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GF22-04381L
Období
2022 - 2025
Popis
Realizace vrcholů grafu v rovině nebo jiném prostoru se nazývá tuhá, pokud existuje pouze konečně mnoho jiných realizací daného grafu se stejnými délkami hran (až na shodná zobrazení). Pokud naopak můžeme realizaci spojitě deformovat při zachování délek hran, nazýváme ji pohyblivou. Jelikož tuhost je generická vlastnost, má smysl nazvat samotný graf tuhý, pokud je jeho libovolná generická realizace tuhá. Nicméně, i tuhý graf může mít pohyblivé, negenerické, realizace. Tyto paradoxní situace jsou předmětem tohoto projektu. S využitím algebraické geometrie bylo nedávno ukázáno, že graf má paradoxní pohyblivou realizaci v rovině, pokud pro něj existuje jisté hranové obarvení. Cílem tohoto projektu je zkombinovat teorii grafů a kombinatoriku se sofistikovanějšími nástroji algebraické geometrie ke zkoumání paradoxní pohyblivosti v širším smyslu. Zajímají nás symetricky pohyblivé realizace, různá zobecnění konceptu tuhosti nebo realizace na algebraických plochách, třídy grafů relevantní pro aplikace do senzorových sítí či již zmíněná hranová obarvení.

Posouvání hranic ab initio výpočtů jaderné struktury

Program
Standardní projekty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GA22-14497S
Období
2022 - 2024
Popis
Mnoho současných a budoucích experimentů využívá středně těžká jádra jako laboratoře pro zkoumání fundamentálních symetrií přírody a hledání signálů fyziky za hranicemi Standardního modelu. Zatímco velké urychlovače zkoumají oblasti vysokých energií, citlivé studie nízkoenergetických jaderných procesů poskytují komplementární přístup. Náš projekt využije unikátní kombinaci jaderné fyziky, teorie grup a pokročilých výpočetních metod k vytvoření moderního přístupu pro výpočty struktury středně těžkých jader a jejich procesů z prvních principů s vysokou přesností a rozsahem. To nám umožní poskytnout množství klíčových předpovědí nezbytných pro interpretaci experimentů pro detekci částic temné hmoty a hledání odchylek od předpovědí Standardního modelu v elektroslabých jaderných procesech.

POSTER 2022

Program
Studentská vědecká konference ČVUT
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Kód
SVK 26/22/F3
Období
2022
Popis
Studentská vědecká konference POSTER 2022 je čtyřiadvacátým ročníkem konference, která si jako svá témata vybrala kompletní průřez elektrotechnikou a informatikou rozšířený o související problematiku přírodních věd, biomedicínského inženýrství a historie vědy a techniky. Cílem konference je vytvořit fórum pro publikace doktorandů a magisterských studentů, na němž mohou získat první zkušenosti s vytvořením a obhajobou svých příspěvků. Jednacím jazykem je angličtina. Konference je otevřená zahraničním účastníkům, kterých bývá pravidelně přes dvacet procent, takže stimuluje zkušenosti doktorandů s publikací na mezinárodním fóru. Na závěr konference jsou vyhodnocovány nejlepší prezentace v jednotlivých sekcích, čímž se daří využít přirozené soutěživosti mladých ke zlepšení kvality jejich písemných projevů i obhajoby posterů před návštěvníky, kterými jsou i členové hodnotících (programových) výborů. Konference se běžně účastní doktorandi FEL, FBMI a FIT. Těmito fakultami byla také spolupořádána v předcházejících letech a de facto bude takto pořádána i letos (i když to aplikace pro podání přihlášek nepodporuje). Seznam sekcí, informaci o programovém výboru a další informace lze získat na www stránce konference http://radio.feld.cvut.cz/conf/poster/.

Prague Embedded Systems Workshop 2022

Program
Studentská vědecká konference ČVUT
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Kód
SVK 55/22/F8
Období
2022
Popis
Prague Embedded Systems Workshop (PESW 2022) bude jubilejním desátým ročníkem akce přednostně určené pro studenty (doktorandy, magisterské a bakalářské studenty) z České republiky, EU i mimo EU. Hlavní náplní a cílem jsou ústní prezentace a poskytnutí velkého prostoru pro diskuse o nejnovějších (třeba i rozpracovaných) výzkumných výsledcích i realizačních výstupech v oblasti, která má vztah k návrhu a aplikaci vestavných systémů, a to k jejich realizaci, verifikaci, syntéze, testovatelnosti a bezpečnosti. Ohlasy minulých ročníků byly a jsou jednoznačně kladné, přestože PESW 2020 proběhl viruálně a PESW 2021 měl některé příspěvky prezentované on-line. Přesto z principu hlavního cíle se budeme přednostně snažit zorganizovat PESW 2022 opět naživo. Hlavním organizátorem je katedra číslicového návrhu FITu, zejména členové výzkumné skupiny "Digital Design & Dependability Research Group" (http://ddd.fit.cvut.cz/), a to hlavně studenti, kteří pracují na svých doktorských, diplomových nebo bakalářských pracích. Se svými dílčími i finálními výsledky se mohou na PESW pochlubit v mezinárodním měřítku, a to buď formou ústní prezentace nebo na posterové soutěži, viz níže. Každý ročník aktualizujeme mezinárodní programový výbor, získáváme významné odborníky a jejich studenty. Akce nabývá stále větší prestiže i v mezinárodním měřítku. Počítáme opět s účastí zástupců z universit (Tel Aviv - Izrael, Leicester - UK, Montpellier, Lyon, Grenoble - Francie, Řím, Pavia - Itálie, Leuven - Belgie, Zelená Gora - Polsko, Talinn - Estonsko, San Diego - US, FIIT Bratislava - Slovensko, VUT, ZČU a i další university z Česka) i firem (např. EaToN, ASICentrum, CESNET, ESET, STMicroelectronics aj.). Počítáme samozřejmě s účastí studentů z ČVUT, z FELu, FITu, FJFI, FD a pracujeme na propagaci pro získání studentů a odborníků z dalších pracovišť z ČR i SR. Členové programového výboru mají za povinnost propagaci akce po celý rok na mezinárodních i vnitrostátních fórech. Vzhledem k mezinárodní úča

Progtestové úlohy pro předměty BI-AG2 a BIE-AG2

Období
2022
Popis
V rámci předmětu BI-AG2 a BIE-AG2, který je povinný oboru/specializace Teoretická informatika bakalářského studia, je potřeba rozšířit databázi progtestových úloh o nové dvě, které budou použity v LS 2021/2022.

STIGMA - School on Theoretical Informatics, Graphs and MAthematics

Program
Studentská vědecká konference ČVUT
Poskytovatel
Jiný tuzemský poskytovatel
Kód
SVK 54/22/F8
Období
2022
Popis
Jedná se již o 7. ročník této konference. Cílem konference STIGMA je poskytnout studentům a mladým vědeckým pracovníkům prostor pro prezentaci jejich vědecké práce a činnosti mezi sebou, příležitost naučit se novým technikám a postupům z aktuálních vědeckých výsledků, nabídnout čas, ve kterém mohou účastníci řešit otevřené problémy, a v neposlední řadě též příležitost navázat mezi sebou kontakty. Během dne proběhne několik přednáškových bloků. Zbývající čas je vyhrazen na řešení problémů a diskuze. Doktorandi a studenti přednesou přednášky týkající se buďto jejich vlastního výzkumu, nebo aktuálního vědeckého výsledku zapadajícího do tématiky konference. Mladí vědečtí pracovníci přednesou přednášky, které budou mít za cíl inspirovat studenty k budoucímu výzkumu a nabídnou tak vhodné problémy k řešení. Tématicky je konference vymezena na tyto oblasti: - teoretická informatika - diskrétní matematika - teorie grafů - výpočetní složitost a algoritmy - datové struktury Konference je určena především pro doktorandy a studenty ČVUT, kteří na ní budou mít přednášku.

Struktura volných Banachových prostorů a jejich druhých duálů

Program
Standardní projekty
Poskytovatel
Grantová agentura České republiky
Kód
GA22-32829S
Období
2022 - 2024
Popis
Volné Banachovy prostory hrají velmi důležitou roli při studiu nelineární geometrie Banachových prostorů i v oblastech s tzv. přepravními problémy. To je přivádí na výsluní moderní funkcionální analýzy a odborný zájem o ně dále roste. Volný Banachův prostor nad metrickým prostorem M je dán tím, že M je do něj isometricky vnořen a že každou lipschitzovskou funkci z M do Banachova prostoru lze jednoznačně rozšířit na spojitý lineární operátor na celém volném prostoru. To umožňuje linearizaci nelineárních problémů ovšem za cenu komplikované lineární struktury, jejíž bližší zkoumání je cílem našeho projektu. Volný prostor leží v duálu prostoru lipschitzovských funkcí a tvoří jeho preduál. Proto je třeba pro porozumění volným prostorům analyzovat všechny tři tyto prostory. Hodláme studovat reprezentace funkcionálů na prostorech lipschitzovských funkcí a topologické aspekty izomorfních volných prostorů. To by mohlo přispět k řešení některých známých otevřených problémů v oboru, jako je komplementovanost v biduálu, jednoznačnost preduálu nebo existence izomorfismů určitých volných prostorů.

Filtr

Za obsah stránky zodpovídá: doc. Ing. Štěpán Starosta, Ph.D.